등비수열의 합 예제

아이덴티티 (1 – 2 1 – s) θ (s) {displaystyle (1-2^{1-s})zeta (들)=eta (s)} 두 함수가 분석 연속에 의해 확장될 때 계속 유지되어 상기 시리즈가 발산되는 s의 값을 포함합니다. 대체 s = -1, 하나는 -3θ(−1) = (θ-1)를 가져옵니다. 이제, eta 함수가 정의 시리즈의 아벨 합계와 같기 때문에 컴퓨팅 θ(−1)가 더 쉬운 작업입니다.[13] 이는 일방적인 제한입니다: 스미소니언 잡지에서 이 주제의 커버리지는 Numberphile 비디오를 오해의 소지가 있는 것으로 설명하고 해석을 지적합니다. 합계로 – 1/12는 동등한 의미와 연관되어있는 분석 연속의 기술에서, 동등한 기호에 대한 전문적인 의미에 의존한다. [35] 이 시리즈는 처음에는 의미 있는 가치가 전혀 없는 것처럼 보이지만, 수학적으로 흥미로운 결과를 산출하기 위해 조작할 수 있습니다. 예를 들어 수학에서는 여러 합계 메서드가 다양한 계열에 수치 값을 할당하는 데 사용됩니다. 특히, 제타 함수 정규화 및 라마누잔 합계의 방법은 유명한 수식에 의해 표현되는 – 1/12의 값을 시리즈 할당,[2] 아이디어는 재귀 함수를 사용하는 것입니다, 배열 arr[] 모든 시퀀스를 하나씩 저장하고 인덱스 변수 curr_idx를 사용하여 현재 다음 인덱스를 arr[]에 저장합니다. 다음은 알고리즘입니다. 고전적인 발산 시리즈 중, 1 + 2 + 3 + 4 + 유한 값으로 조작하기가 상대적으로 어렵습니다.

많은 합계 메서드는 다른 계열보다 더 강력한 숫자 값을 서로 다른 계열에 할당하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 세사로 합계는 그란디의 시리즈, 약간 발산 시리즈 1 – 1 + 1 – 1 + 1 + 1 / 1 / 1을 합산하는 잘 알려진 방법입니다. 아벨 합계는 그란디의 시리즈를 1/2로 합산할 뿐만 아니라 까다로운 시리즈 1 – 2 + 3 – 4 + 1/4를 합산하는 더 강력한 방법입니다. 삼각형 숫자의 무한 시퀀스는 +∞로 분기되므로 정의에 따라 무한 계열 1 + 2 + 3 + 4 + +∞로 분기됩니다. 발산은 시리즈의 형태의 간단한 결과입니다 : 용어가 0에 접근하지 않으므로 시리즈는 테스트라는 용어로 분기됩니다. 제타 함수 정규화에서, 시리즈 □ n = 1 = 1 = n {디스플레이 스타일 sum _{n=1}{{infty }n} 시리즈는 시리즈로 대체됩니다 . 후자의 시리즈는 디리클 시리즈의 예입니다. s의 실제 부분이 1보다 크면 Dirichlet 계열이 수렴되고 그 합계는 Riemann 제타 함수 θ(들)입니다. 반면에, Dirichlet 시리즈는 s의 실제 부분이 1보다 작거나 같을 때 발산하므로, 특히 시리즈 1 + 2 + 3 + 4 + 설정에서 발생하는 s = -1이 수렴되지 않습니다. Riemann zeta 함수를 도입하면 분석 연속으로 s의 다른 값에 대해 정의할 수 있다는 이점이 있습니다. 그런 다음 제타 정규화 합계를 1 + 2 + 3 + 4 + θ(−1)로 정의할 수 있습니다. 그것은 꽤 잘 알려진 사실이다: $$int_0^{++infty} frac{sin x}{x} , dx = frac{pi}{2}$$$$$$는 관련 시리즈의 값도 매우 유사합니다: $$sum_{n = 1}{{{{{{{{+{{n}=frac{sin n}=frac{pi – 1}{2}$$$$$이 두 개의 ID를 결합하고 ${rm sinc}를 사용하여 ${n sinc}를 사용하는 경우 우리가 얻는 함수: $$int_{—–}^{+infty} {rm 신크},, x , dx = sum_{n = -infty}{{{{{{{{{{<=+에서,n=+,000}=.에서 더 흥미로운 것은 평등입니다: $${-infty} {rm sinc}^^,n, x\에서 sinc}^k, n$$는 $k = 1,2,ldots, 6$에 대해 보유합니다.

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agosto 2, 2019